3.1 Metodos Iterativos

 

Los métodos iterativos son una categoría de algoritmos utilizados en el campo de los métodos numéricos para resolver problemas matemáticos que no tienen una solución analítica exacta. Estos métodos se utilizan comúnmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, así como para encontrar raíces de funciones.

 

En términos simples, los métodos iterativos son algoritmos que comienzan con una estimación inicial de la solución del problema y luego utilizan una secuencia de cálculos repetitivos para mejorar esta estimación hasta que se alcanza una solución aceptable. A continuación, se describen algunos de los métodos iterativos más comunes utilizados en la materia de métodos numéricos:

 

1.       1. Método de Jacobi: Este método se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. En este método, se divide el sistema de ecuaciones en una matriz diagonal y una matriz no diagonal. La solución del sistema se calcula a través de una serie de iteraciones en las que se utilizan los valores de la solución de la iteración anterior.

 

2.       2. Método de Gauss-Seidel: Similar al método de Jacobi, el método de Gauss-Seidel también se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Sin embargo, en este método, se utiliza la solución más reciente en cada iteración para actualizar los valores de las variables. Esto da como resultado una convergencia más rápida en comparación con el método de Jacobi.

 

3.      3.  Método de Newton-Raphson: Este método se utiliza para encontrar las raíces de una función. En este método, se toma una estimación inicial de la raíz y se utiliza la derivada de la función para mejorar continuamente esta estimación hasta que se alcance una solución aceptable.

 

4.       4. Método de la secante: Similar al método de Newton-Raphson, el método de la secante también se utiliza para encontrar las raíces de una función. En este método, se utilizan dos estimaciones iniciales de la raíz para aproximar la derivada y mejorar la estimación de la solución.

 

En conclusión, los métodos iterativos son una herramienta fundamental en la materia de métodos numéricos. Estos métodos se utilizan para resolver problemas matemáticos que no tienen una solución analítica exacta y son especialmente útiles para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, así como para encontrar raíces de funciones. Con el avance de la tecnología, se han desarrollado métodos iterativos más avanzados que permiten resolver problemas más complejos con mayor precisión y eficiencia.